Reseña Histórica:

Geometría Descriptiva fue descubierto por Gaspard Monge , un matemático francés. Él desarrolló esta técnica, las versiones de que eran conocidos por albañiles siglos antes de Monge.

Geometría Descriptiva es un sistema de comunicación gráfica, preocupado por describir el espacio de una manera matemática, por lo que los objetos geométricos y su interacción se puede imaginar y dibujar.

Así es como funciona:

• Imagine un punto en el espacio: punto no tiene anchura, longitud o anchura, es sin dimensiones. (Para que sea más fácil de entender, el punto en el dibujo de abajo obviamente tiene algunas dimensiones.) Imagina que este punto empieza a moverse lentamente.

• Imagínese ahora este punto a moverse muy rápido en una dirección solamente. Como puede ver, se mueven en tu mente, deja una huella: esta huella será una línea recta.

• Ahora imagine esta línea recta es inmóvil por un momento. ¿Le gustaría que se mueven como el punto de moverse, pero se necesita una dirección. Otra línea recta se cruza esta línea, a la que llamaremos una . La línea que da dirección serán llamados b .

• Este movimiento deja un rastro de nuevo. En este caso, la huella es un plano.

Puede que tenga que describir o investigar este plano posterior. Es probable que esto ocurra cuando se tiene un plano que intersecta con otros aviones para que tal vez algún objeto.

En este caso, usted tendrá que tener algún tipo de sistema de coordenadas. Descartes inventó un sistema de coordenadas mucho antes Monge pensó en su Geometría Descriptiva.

Debido a que usted está trabajando en el avión, usted quiere ponerlo en un sistema de 3-d de coordenadas para describir la manera más completa posible (si es que tenía una línea, probablemente sería feliz para describirlo en un sistema de coordenadas 2-d) .

Así que hay dos planos como su sistema de coordenadas: uno se llama Alfa y la otra Beta .

Pon tu avión aabb en este sistema de coordenadas.

Algunas de las líneas de nuestro avión aabb también estará en los planos del sistema de coordenadas. Vamos a llamarlos a 1 a 1 y 1 b b 1 .

Estas dos líneas se llaman los rastros de avión aabb (huellas que quedan en el plano del sistema de coordenadas). Ahora puede "soltar" la horizontal plano proyectivo Alfa de modo que se trata de 'bajo' plano vertical Beta .

Monge describe dos planos que se cortan con el siguiente diagrama:

Mira el diagrama de Monge. ¿Puedes averiguar cuántos aviones se cruzan allí? ¿Qué es la etiqueta de la línea que describe la intersección?

Monge utilizó el sistema para describir cualquier figura geométrica o sólido. La belleza del sistema está en el proceso de imaginar las propiedades de los sólidos a través de su generación - la forma en que se realizan a través del movimiento de puntos, líneas y planos - y cómo dejar rastros detrás de ellos.

Concepto:

La geometría descriptiva es la técnica de representación gráfica, sobre superficies en dos dimenciones, de los problemas del espacio compuesto por: puntos, líneas y planos.
La geometría descriptiva es para el dibujo como la gramática es para el lenguaje.

La geometría descriptiva cumple dos objetivos principales: el primero facilitar el método para representar sobre un papel que posee dos dimensiones longitud y latitud; todos los cuerpos de la naturaleza, que tienen tres dimensiones, longitud, latitud y profundidad.

El segundo objetivo es dar a conocer por medio de una exacta descripción la forma de los cuerpos, y deducir todas las verdades que resultan, bien sean de sus formas, bien de sus posiciones respectivas.




Fuente de información:

PÉREZ, J.L., PALACIOS, S. Expresión gráfica en ingeniería, Ed. Pearson Educación BERTOLINE, y otros, Dibujo en Ingeniería y Comunicación Gráfica, Ed. Mc Graw Hill

Aplicaciones de La Geometría Descriptiva

La Geometría Descriptiva hoy en día es muy utilizada en diversas áreas (Medicina, Mecánica, Ingeniería, etc), y en muchos casos sin que lo sepamos estamos haciendo uso de esta estupenda técnica, como por ejemplo:

• Una Radiografía: Recordemos que  no es mas que una vista en 2D de nuestro organismo interior.

• Un Sastre: Mediante sus plantillas, transforma tela plana en prendas adecuadas.

 

• Mecánica: Las piezas son primero generadas en varias vistas de 2D para luego ser transferidas a 3D.

 Entre muchas otras mas.

Ejemplo:

Principio número 1:

Las direcciones de las visuales para dos vistas adyacentes1 cualesquiera son mutuamente perpendiculares.

Principio número 2:

Los puntos correspondientes en vistas adyacentes deben conectarse por líneas paralelas que representan las líneas de las visuales para estas vistas.
 


Principio número 3:

Son iguales las medidas de las paralelas a las líneas de las visuales en todas las vistas


Principio número 4:

Una Vista normal de una línea es aquella en que la dirección de la visual, es perpendicular a la línea.


Principio número 5:

Una Vista terminal de una línea es aquella en que la dirección de la visual, es paralela a la línea”, por lo cual en dicha vista la línea se representará como un punto.






Principio número 6:

Las líneas paralelas aparecen cualquier vista ortogonal, como paralelas en cualquier vista ortogonal.

El segmento st se ven paralelo en la vista superior y en la frontal, aparece en verdadera longitud y en la vista lateral derecha se ve como punto.



Principio número 7:

Líneas Perpendiculares. Dos líneas perpendiculares aparecen como perpendiculares en cualquier vista que sea vista normal de alguna (o de ambas) de las líneas. No aparecen como perpendiculares a menos que la vista sea una
vista normal de cuando menos una de ellas.



Principio número 8:

Las líneas Principales de un Plano.

Por cualquier punto de un plano oblicuo pueden trazarse las tres líneas principales del plano.



Principio número 9:

Una vista lineal de un plano es aquella para la cual la dirección de la visual es paralela a alguna línea del plano.

En la vista frontal el plano abcde es paralelo a la dirección de la visual y esta representado como por una línea, en la vista lateral derecha aparece en verdadera magnitud.




Principio número 10:

Una Vista Normal de un Plano. (Forma verdadera). Una vista normal de un plano es aquella para la cual la dirección de la visual es perpendicular al plano.

El plano abcde en la vista lateral derecha es perpendicular a los rayos visuales, por lo tanto este esta en verdadera magnitud.



Principio número 11:

Planos Intersectantes.
Un plano intersectante cortara cualquier superficie en una línea.

Principio número 12:

El Punto donde una línea penetra a una superficie.
El punto donde una línea penetra a una superficie se localiza en su intersección con la línea de corte de la superficie por un plano intersectante que contiene a la línea dada.




Principio número 13:

La Longitud Verdadera de una Línea por Revolución.
Puede encontrarse la longitud verdadera de una línea girándola hasta una posición donde sea perpendicular a una dirección de visual establecida.



Principio número 14:

La Forma Verdadera de un Plano por Revolución.
Puede encontrarse la forma verdadera de un plano girándolo hasta una posición donde sea perpendicular a una dirección de visual establecida.